commencer 最も一般的．
se mettre à おもに日常的な行動に対して用いられる．
se mettre au travail 仕事を始める．
débuter 特に人生や職業などで第一歩を踏み出すこと．commencer よりも改まった表現．
débuter dans la vie 世の中に出る．
entreprendre, entamer 重要なことに決意を持って取りかかること．
entreprendre un procès 訴訟に踏み切る．
engager 〘改まった表現〙 交戦，論争，交渉など，相手のある行為を開始すること．
engager les hostilités 交戦する．engager les négociations 交渉を開始する．
déclencher 多大な影響を及ぼすような行動を突然始めること．
déclencher une grève ストを打つ．
『小学館ロベール仏和大』, commencer
commencer を自動詞として使うと、le travail, l'histoire, la saison, l'aventure, la construction, … なんでも始まる。tout commence.
他動詞でもいろいろ始められる。sa carrière, son travail, l'année, l'étude, la journée, …
se mettre à は le travail, l'ouvrage, l'étude, la poursuite, la tâche などを始める。
attaquer は、l'équipe, l'orchestre, la fanfare などを主語に、le marché, une valse などを目的語にとる。
以下、調べてないけど、何かを始める動詞たち：
entreprendre
s'atteler
embrayer
emmancher
encommencer
déclencher
donner le coup d'envoi à
enclencher
engager
entreprendre
inaugurer
lancer
mettre en branle
mettre en route
mettre en train
démarrer
inaugurer
ouvrir
débuter
démarrer
partir
s'amorcer
s'engager
